相似三角形的性质(相似三角形的性质)

很多小伙伴想了解相似三角形的性质的相关知识，今天小编专门整理了相似三角形的性质的内容介绍，让我们一起看看吧。

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相似三角形的所有性质

所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的判定方法有：平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似

(资料图片)

，直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。射影定理相似三角形的性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形的判定定理:(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)直角三角形相似的判定定理:(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.相似三角形的性质定理:(1)相似三角形的对应角相等.(2)相似三角形的对应边成比例.(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.(4)相似三角形的周长比等于相似比.(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.相似三角形的传递性如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2

相似三角形的性质

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比御闭。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

扩展资料

相似三角形的判定定理：

1、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

2、如果一个三角形的两镇扒裂条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似

3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比此模例,那么这两个三角形相似

4、如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似

参考资料来源：百度百科-相似三角形

相似三角形的判定和性质

相似三角形的判定和性质如下：

1、相似三角形的判定:

(1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似

(2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

(3）如果两个三角形的两组对应边的比相等.具相应的夹角想等，那么这两个三角形想似(4)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两介三角形想似。

2、相似三角形的性质：

(1）对应边的比相等，对应角相等。

(2）相似三角形的周长比等于相似比。

(3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。

(4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。

相似三角形的定理：

1、相似三角形的对应角相等；

2、相似三角形的对应边成比例；

3、相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；

4、相似三角形的面积比等于相似比的平方；

5、平行三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似，如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似。

相似三角形有哪些性质？

相似三角形的性质有很多，我们这里只能列举出其中的一些。首先相似三角形属于相似图形，它自铸就具有相似图形的基本性质，即对应角相等，对应线段成比例。以下面的两个相似三角形为例，我们来归纳一下，相似三角形到底有哪些性质。以下的分析，都建立在已知△ABC∽△A’B’C’(相似比为k)的基础上.

首先，根据相似三角形的定义，有三角分别相等，三边成比例，即

∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, 且 AB/A’B’=BC/B’C’=BE/B’E’=k.

然后，根据其相似图形基本的性质，相似三角形还有对应高、对应中线、对应角平分线等的比等于相似比的性质。这里有两个方面的性质，一是单独对应线段的比等于相似比，二是三条对应线段也成比例。比如一组对应高的比等于相似比，也有三组对应高成比例的性质。用数学的语言分别表示如下：(以对应高为例)

∵△ABC∽△A’B’C’, ∴AD/A’D’=k.

以上是通过证明△ABD∽△A’B’D’或者证明△ACD∽△A’C’D’来推出这个性质的。

AD/A’D’=BE/B’E’=CF/C’F’=k.

因为每组对应高的比都等于相似比，所以它们自然是相等的，这是很好证明的。

除了这些对应线段，还有比如对应的中位线，对应的边心距，半径等的比，都符合上面的规律。只是在证明的过程中，会有一些差异。

事实上，相似三角形的对应角，也不只三组内角，包括所有两组对应相段之间的夹角，也是它们的对应角，也符合对应角相等的性质。比如，对应中线与对应边间的夹然，也相等，类似的例子，还能举出许多。你可以自己动手试一试。

最后，相似三角形还有周长比等于相似比，以及面积比等于相似比的平方的性质，即：

(AB+BC+CA)/(A’B’+B’C’+C’A’)=k，和

S△ABC/S△A’B’C’=k^2.

这两个性质也都不难证明。第一个是比例的一个性质，第二个只要代入一组对应边及边上的对应高的比，运算一下就可以了。

所有这些性质，能够证明的，你都应该亲手把它们证明出来，这样才能记得牢固。利用这些性质，又可以推出很多新的性质定理来。学习，就绝不能满足于目前所掌握的知识，一定要懂得拓展，探究更多的知识，这样才能有进步。所以老黄希望大家能通过拓展，为老黄做更多的补充。

以上就是小编对相似三角形的性质的相关信息分享，希望能对大家有所帮助。

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